二项分布（np-random-binomial）

二项分布（binomial distribution）公式：

n为实验总次数,k是成功的次数,p是成功概率

P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}

numpy给出的api是:

numpy.random.RandomState.binomial(n, p, size=None)

表示对一个二项分布进行采样（size表示采样的次数，draw samples from a binomial distribution.），参数中的n,p分别对应于公式中的n,p，函数的返回值表示n中成功（success）的次数。

例子

可能说起来比较抽象，我们以一个具体的实例进行阐释：

说野外正在进行9（n=9）口石油勘探井的发掘工作，每一口井能够开发出油
的概率是0.1（p=0.1）。请问，最终所有的勘探井都勘探失败的概率？
如果手动计算的话，自然简单运用中学概率知识便可秒答

P(X=0)=C_9^0p^0(1-p)^{n-0}approx0.3874

因为np.random.binomial()进行的是采样工作，为了逼近这一概率，我们需要进行的是采用统计的方法进行对概率值的逼近:

n, p = 9, .1

采样2000次，返回值表示2000次采样中n(即9)中成功的次数
这里对成功次数为0的实验进行个数统计加和

 sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==0)/20000.

0.3833
np.random.binomial函数返回的其实是一个ndarray，ndarray每个元素代表相应的一次采样实验（一次实验进行n次）中成功的次数，明白了这一点，就很好理解了：

n, p = 9, .1
print(np.random.binomial(n, p, size=20))

[1 2 1 1 0 4 3 1 0 0 0 0 1 2 2 1 0 1 0 0]
模拟投硬币

两枚都是正面

n, p = 2, .5            
sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==2)/20000.

0.24605
和我们的精确概率值相接近

其中一个为反面

 sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==1)/20000.

0.5075

两个都是反面

 n, p = 2, .5
 sum(np.random.binomial(n, p, size=20000)==0)/20000.

0.257